CADで遊んだ思い出話
（ま、思いついた時に書いているものさ）
*
＊酔払い （200806XX）
俺が CAD で遊んだり、Excel で遊んだりする時、ほとんどが酔払っている。
だからこのホームページの 図、数値、文章、などの 95% は、バッカスが俺に耳打ちしたものなんだ。
酒さえ飲めば、あとはバッカスがアドバイスをしてくれる。
楽ちんなもんさ。
これからも、よろしくね。
*
＊3次元ピタゴラス数2 （20080621）
3次元ピタゴラス数を、「おもしろい」 と思うのは、私だけでしょうか？
私がもしピラミッドを設計するなら、正四角錐の８辺の長さと高さを、全て整数比で作るだろう。
こんなのはどうだろう？
ピラミッドの底面の一辺の長さを a = 12
ピラミッドの高さを h = 7 とすると、
ピラミッドの稜線の長さは c = 11 になる。
こうして設計してみると、あの大ピラミッドは、比のあたえ方が、間違っていたんでないかい？
あの 7 ： 11 は、 h ： a じゃなく、本当は h ： c だったんでないべか？？？
ハハハ・・・。
造ってみたいよね？？？
もちろん、近代土木技術の粋を集めてね。
*
＊ピタゴラス数2 （20080131）
電卓で遊んでいた 28年前は、一つの数値しか見えなかった。
しかし、Excel で遊ぶと、その数値の周辺も見えてくる。
「あらっ、こうなんでないの？」 って、ひらめく事がよくあった。
ウヰスキーを飲みながら遊んでいるので、そんな気になるのかもしれない。
3次元も含めてだけど、「ピタゴラス数」って、面白い！！！
え？ 4次元ピタゴラス数ぅ？？？
まったく興味がありません。
んなもん、どんな直方体なのか、想像できないしょ・・・。
ま、4次元CADがあるなら、話は別だけれどね。
*
＊3次元ピタゴラス数3 （20080127）
YAHOO で 「3次元ピタゴラス数」 を検索してみた。
検索結果は、たったの5件だった。
その中の2件は、俺のサイトだ。
みんな興味が無いんだべか？
直方体の各辺の長さが整数で、直方体の対角線の長さも整数っていうの、知りたいしょ！
知りたくないかい？
俺は、知りたかった。
ま、Excel で遊んでみてわかったんだけど、3次元ピタゴラス数って、面白いよね。
*
＊3次元ピタゴラス数2 （200801XX）
直方体の各辺 x、y、z、が整数で、対角線 ｄ も整数なのが「3次元ピタゴラス数」だ。
で、この x と y の長さが同じ場合、z と d を、どう求めるのか？ って事なんだ。
自分にガッカリしてしまった。
「なんで、今まで気が付かなかったんだべ？ ハラタツ！
パソコン音痴は、困ったものです。
Excel で遊んでいて、「あっ？」 って、ひらめいてしまったもんなぁ・・・。
でもまぁ、よくひらめいたもんだ、って思う・・・。
こんな法則？があったんだぁ・・・って、感動してしまったさ、ハハハ。
*
＊交わった円と直線2
クソ！！！
今日（2007-12-02）図を見た瞬間、「あ、こうやったら・・・」 って、ひらめいてしまった。
なんで今まで思い付かなかったんだべ？？？
*
＊正多角形の不思議
ものすごく不思議に感じるんだけど、私だけでしょうか？？？
*
＊楕円に外接する半円、半円に内接する楕円
「CADで遊ぶための作図基本」に載せた作図方法は、「CADで遊ぼう！！！」で作図した時の
方法とはまったく違います。
面白いので、ぜひ遊んでみて下さい。
*
＊楕円の接線
CADで任意点から楕円に接線を引くのは、簡単な事だ。
接線を作図するツールがあるからだ。
だから普段は、意識しないで楕円の接線を作図している。
たまには、楕円の接線を 「作図」 で求めてみよう。
*
＊曲線達
インボリュート、サイクロイド、アルキメデスの渦巻き、等角螺旋、サインカーブ、
放物線、双曲線、楕円、これらの曲線を 「CAD」 でプロットしていくのは、実に楽しい。
しかも出来上がった曲線達は、みな個性的な美人ぞろいときている。
本当に 「美しい」 と思う。
おすすめしますので、ぜひ作図してみて下さい。
*
＊螺旋
螺旋の 「接線」 とか、「長さ」 って、どう求めるんでしょう？？？
*
＊楕円に内接（外接）する面積最大（最小）の平行四辺形
三角形を載せたら、平行四辺形を載せないわけには行かなくなって・・・。
*
＊三角形から正三角形を作図する
平行四辺形から正方形を作図する、っていうのもそうなんだけど、これもなんだかなぁ・・・。
*
＊楕円に内接（外接）する面積最大（最小）の三角形
ネタが底をついてきちゃって、苦しまぎれの作図です。
*
＊楕円と楕円の交点
俺が使っているCADが作図する楕円は、近似の楕円だ。
したがって、楕円と楕円の交点も、近似の交点になってしまう。
真の交点はどこにあるのか・・・知りたいもね、俺。
で、しかたなく収束法での作図だ。
真の交点で楕円を切断すると、切断点が真の交点に接してくる。
実に、気分がいい。
*
＊楕円と任意点
任意点Pは、楕円から離れすぎると、作図にならないので注意しましょう。
これが楕円ではなく、円とか多角形なら、簡単です。
楕円も、そう難しくはないか・・・。
*
＊楕円と円の交点
俺が使っているCADは、楕円と直線の交点は認識する。
だけど、楕円と円の交点は認識しないんだ。
認識できるようにしてよ！！！
そしたら、収束法なんていうメンドクサイ方法で作図しなくてもいいのに。
・・・なんだけどね、収束法で作図するのが楽しいのも、事実なんだ・・・ハハハ・・・。
*
＊楕円と３コの円
３コの円を先に作図してから、接する楕円の作図を試みたんだ。
作図できなかった。
なんか、クヤシイ！！！
*
＊半円に内接する楕円の接点
当然と言うか、あたりまえと言うか・・・。
*
＊半円に内接する楕円の焦点
CADで遊んでいて、ひょっとしたら？と思い作図してみたら、「半円に内接する楕円の焦点」
だった。
小発見だけど、何かの役に立つべか？？？
*
＊楕円に接する円
作図法、みつからなかった、くそっ！！！
しかたなく、収束法だ・・・。
任意点が楕円の中にある場合の収束法は、2種類ある。
3 と 4 が、1 と 2 の方法じゃ収束しないんだ・・・。
なぜなんだろう？？？
*
＊楕円の円弧配列
1 と 2 は、やさしいですね。
3 は、ちょっと難しいかな。
でも、たかが知れています。
*
＊楕円と半円
楕円に外接する半円と半円に内接する楕円は、江戸時代の和算に出会わなかったら、このＨＰに無いと思う。
もちろん、そのまんまじゃなくて、考え方を参考にしたんだけどね。
最近見直されているのか、本屋で和算の本を見かけるようになった。
和算の幾何学は面白い！！！
*
＊立方根を作図で求める
収束法による作図です。
大工さんは、差し金を2本使用して、立方根を求める。
すごい、と思う。
*
＊平行四辺形に内接する楕円
短軸径をあたえられて平行四辺形に内接する楕円です。
残念ですが、「収束法」による作図です。
これがまた中々収束しないんです。
2時間半ぐらいかかったべか。
収束法でこんなにかかったのは、初めてです。
（今までのは、せいぜい15分ぐらいです）
作図法、ないんだべか？
*
＊円周率の近似値
図は、 「円周長÷直径」 を作図で行っているだけです。
周長指定の円が正確に作図できないかぎり、しょせん近似値でしかありません。
ま、当り前ですけどね。
真の 「周長指定の円」 を作図できるようにならんべか？
円周率は超越数なので、作図できるようにならんべな。
*
＊正方形、菱形に内接する楕円
短軸径をあたえられて正方形、菱形に内接する楕円です。
今までは「収束法」で作図していました。
しかし今日(2006-02-09）、簡単な作図法が見つかりました。
クソッ、どうして今まで気付かなかったんだべ。
すっごく、クヤシイ！！！
*
＊ 直角三角形と半端な数の円
どうでもいいような作図です。
ウヰスキーを飲みながらCADで遊んでいたら、2.5個の円が作図できました。
1.5個の円も、3.5個の円も同じ作図法です。
円の中心を、どう作図するか、です。
0.5個は、違う作図法ですが、これはさらにどうでもいい作図法です。
*
＊ 円を自由に見る
一見難しそうに見えますが、それ程ではないです。
正面図を x,y としたら z をどう作図するか、ですね。
あとは正面図が、腹を見せているのか、背中を見せているのかで、平面図、側面図の傾きが変化します。
*
＊ ピタゴラス数
1980年頃から、電卓で遊んだものです。
(x,y) が (3,4)、(5,12)、(7,24) ・・・・・・などで遊んでいて、色々なグループにめぐり会えました。
一度に会えたわけではなく、1年ぐらいかかって、順々にです。
このサイトのような方法ではなく、様々な 「ピタゴラス数」 の求め方があるようです。
*
＊ 3次元ピタゴラス数
「ピタゴラス数」 をちょしまくって、見つけたものです。
最初のグループにめぐり会えたのは、1981年頃です。
この方法は、x,y,z が異なる数値の場合のみです。
(4,4,7)、(17,20,20) などのように、同じ数値があるものは、どう見つけたらいいのでしょう？？？
ちょしまくる ： 北海道弁で いじくり回す といった意味です。
（ちょす ： 北海道弁で いじる、さわる といった意味・・・例；人のもの勝手にちょすな！！！）
*
＊ 左右対称な台形に内接する楕円
これかなり遊びました。 どこから攻めたら良いのか、見当もつかなかったからです。
ある日、ウヰスキーを飲みながら、サッカーの中継をテレビで見ていました。
ピッチの中央に円があります。 真上から撮影しないかぎり、楕円に見えます。
この円が正方形に内接していたら、見る方向によって、「左右対称な台形に内接する楕円」 に見えるはずです。
サッソクCADに向かいました。 簡単に左右対称な台形に内接する楕円が作図できました。
*
＊ 左右非対称な台形に内接する楕円
これは、上記の方法を発展させて作図できました。
ただし、作図できた楕円は、傾いていました。
*
＊ 左右非対称な台形に内接する、傾かない楕円
これもかなり時間をかけて遊びました。
21世紀に持ち越してしまうのか、と思われたのですが、ギリギリ20世紀に解決できました。
意外な方法でした。 こういった時、CADで遊んでいて良かったと思う瞬間です。
*
＊ サッカーボール状32面体
我が家の豚児共はサッカーに夢中でした。
ですから、我が家にもサッカーボールが転がっていました。
相対する正五角形の中心を北極と南極にした時、赤道はどんな位置になるんだろう？と思いました。
32面体の3面図が作図できないのです。 図面屋としては、なさけない事です
所有している数学の本をめくり直しました。 ダメでした。
ある日、乱数のサイコロを思い出しました。 正二十面体のものです。
正二十面体のサイコロを指先で転がしながら、気が付いたのです。
頂点を削っていけば、正五角形が現れる事を。
あとは簡単です。 正二十面体の3面図を作図して、頂点を図面上で削るだけです。
（この多面体を 「切頂20面体」 と言うんだそうです・・・なんだかなぁ）
*
＊ 放物線
x 軸の＋側に開いている放物線で、y の値から x を求める、と云うのは数学の本にあります。
じゃ、x の値から y を求めるには、どう作図したらいいのだろう？
本屋に行って探しましたが、ありませんでした。 こうなったら、CADで遊ぶしかありません。
結構遊びました。 そしてついに開眼しました。 2手で終了です。
こういった時、ウヰスキーを飲みすぎます。 酔ったノーミソに、「CAD師」の文字がヨギリます。
*
＊ 双曲線
これを作図するには、2つの焦点からの距離の差が等しい点をプロットします。
ま、これでいいのですが、x の値から y を求めたり、y の値から x を求める事ができたら、便利だと思いませんか？
本屋で探したのですが、ありませんでした。 もうCADで遊ぶしかありません。
これも結構な時間遊びました。 それぞれ2つの方法が見つかりました。
そのうちのそれぞれ1つの方法は、1手で終了です。 こういった時、オダツんですよ。
ウヰスキーをオダチ飲みして、例のごとく「酒転流規矩術」なんて文字が酔った脳ミソに浮かびます。
おだつ ： 北海道の方言で、調子に乗る、舞い上がる、ふざける、と言った意味です。
誰からもオダテられていないのに、オダテられたような気分になる、といった事でしょうか。
*
＊ ステレオ図
1983年、とんでもない本に出会いました。 価格もとんでもなかったので、レジに本を預けました。
「明日お金を持ってくるので、他の人に売らないで下さい」
その本は、
ステレオ・グラフィックス 理工学モデルに見る空間幾何 ： イムレ・パール著 ： 森北出版株式会社
というものでした。
数百点ものステレオ・グラフィックスがあり、圧倒されたのを今でもおぼえています。
当時私は、まだドラフターで図面を作成していました。 「手描きじゃ、無理だな・・・」
1994年、2次元CADを使うようになって、これで立体図を作図する事もありました。
平行投影法によるものです。
「ステレオ・平行線」と「ステレオ・立方体」は、平行投影法によって作図されています。
ですから、少し不自然に見えます。 「透視投影法じゃないとだめか・・・」
本屋で、透視投影法の本を探したのですが、ありませんでした。
CADで遊ぶより、しかたありません。 遊びまくりました。
で、作図できたのが、「ステレオ・家」 です。 このステレオ図、作図時間が7日です。
これ以降、「ステレオ図を作図しよう」 と思った事はありません。 脂汗が出ます・・・大変で。
しかし、透視投影法で遊んだ事は、無駄な事ではありませんでした。 作図に、役立っています。
*
＊ マルファッティの問題
これ、何年も遊びました。 本を探したのですが、中々見つかりません。
本を見つけた時、飛びついて買いました。 作図法が記載されているのですが、理解できませんでした。
酒転童子の脳ミソはオゾイ！！！、という事になります・・・。
（ズノーメーセキな奴だけが読むんじゃないんだからさぁ、「もう少し解りやすく書いてくれ」 と言いたいね）
結局何ヶ月も遊びました。 やっと作図できたときは、涙チョチョギレました。
おぞい ： 北海道の方言で、たいした事ない、粗末だ、劣っている、と言った意味です。
*
＊ シュタイナーの楕円
三角形の各辺の中点で内接する楕円、の事です。
作図方法がまったく見当もつかず、いたずらに時間が過ぎていきました。
ある日、「左右非対称な台形に内接する楕円」で作図できる事に気付きました。
まぁ、これはこれでこんなもんかな、と思っていたのですが、私の所有している本にありました。
作図方法が載っていたのですが、上記方法より簡単な方法で、ガッカリでした。
そして、三角形に外接する楕円も、シュタイナーの楕円という事を知りました。
当然ですが、内接する楕円と外接する楕円は相似で、大きさは 1：2 です。
作図の鍵は、与えられた長さの １／√３ をどう作図するのか、にあります。
しかしこの本には、この １／√３ の作図方法は載ってはいません。
不親切な本ですよね。
ひょっとしたら著者は、「 シュタイナーの楕円」 の作図方法を教えたくなかったんじゃないべか・・・。
酒転童子
shutendohji